- ما هو الاستدلال

- مقدمة
- ما هو الاستدلال
- أنواع الاستدلال

I - الاستدلال الاستنتاجي

1- الاستدلال المباشر
أولا : الاستدلال بتقابل القضايا
ثانيا : الاستدلال بالعكس

2 - الاستدلال غير المباشر
أولا : الاستنباط القياسي ( القياس )
أ- القياس الحملي ( الاقتراني )
ب – القياس الشرطي ( الاستثنائي )
ثانيا : الاستنباط الفرضي
ثالثا : الاستنباط الرياضي

II – البرهان بالخلف

III – الاستدلال الاستقرائي ( الاستقراء )

1- الاستقراء الصوري
2- الاستقراء الرياضي الكامل

IV - التمثيل
مقدمة :
إن اتفاق الفكرمع نفسه ، وانطباقه مع ذاته هو مجال فكري يهتم به ما يسمى بالعلوم الصورية .
- فالعلوم الصورية موضوعها هو دراسة قوانين الفكر الضرورية ، و القواعد التي يجب الالتزام بها ، حتى لا يتناقض الفكر في أحكامه أو استدلالاته .

ما هو الاستدلال : Raisonnement
الاستدلال هو حركة الفكر الذي به يكتسب معرفة جديدة من معرفة سابقة ، فهو انتقال العقل من أمر معقول إلى أمر آخر معقول أي من المعلوم إلى المجهول و يقف على أمور جديدة إما باكتشاف حقيقة جديدة غير متوقعة كما هو الشأن في الاختراع و الاكتشاف و إما بإثبات حقيقة سبق اكتشافها و بقيت في حاجة إلى التيقن منها .
فالاستدلال عامة هو عملية ذهنية برهانية تتألف من أحكام متشابهة ، إذا وضعت لزم عنها بذاتها حكم آخر بالضرورة بمعنى هو الانتقال من قضية أو قضايا إلى قضايا أخرى تلزم عنها بمقتضى القواعد و القوانين المنطقية و تسمى القضية أو القضايا التي نبدأ منها بالمقدمة أو المقدمات ، وتسمى القضية اللازمة عنها بالنتيجة .
- و الاستدلال له مادة وصورة أي مضمون وهيأة ، فمادة الاستدلال هي المعاني التي تستدل ببعضها عن بعض ، و أما صورته فهي الهيأة التي تترابط بها هذه المعاني في الذهن المستدل .
- و قد قسم الفلاسفة الاستدلال إلى ثلاثة أنواع :
الاستنتاج و الاستقراء و التمثيل

أنواع الاستدلال :

I - الاستدلال الاستنتاجي : هو الاستدلال الذي يشتغل عليه المنطق الصوري و يسمى أيضا الاستنباط (Déduction) و هو الانتقال إما من العام إلى الخاص ( من القانون إلى الوقائع ، من المبدأ إلى النتائج ، من الكليات إلى الجزيئات ) في حالة القياس ، و من العام إلى العام في حالة الاستنباط الرياضي .
ويعرف على أنه " استنتاج صدق قضية أو كذبها من قضية أخرى أو عدة قضايا "
وهو نوعان : مباشر أو غير مباشر
1- الاستدلال المباشر : و هو استنتاج صدق أو كذب قضية من قضية أخرى مباشرة دون توسط قضية ثالثة بينهما ، وذلك مثل الاستدلال : كل المثلثات مضلعات إذن بعض المثلثات مضلعات و هذا الاستدلال على عدة أنواع منها :
أولا- الاستدلال بتقابل القضايا : و هو استنتاج قضية من قضية أخرى تقايلها مباشرة ، تشبهها في الموضوع و المحمول ، و تختلف معها من حيث الكم ، أو الكيف ، أو الكم و الكيف معا . و الاستدلال بالتقابل يقتضي احترام القواعد التالية :
• قاعدة التناقض : و تكون بين قضيتين مختلفتين كما و كيفا . و القضييتان المتناقضتان لا تصدقان معا ، ولا تكذبان معا ، أي إذا صدقت إحداهما كذبت الأخرى بالضرورة ، فالمتناقضان لا يجتمعان .
مثلا : لا إنسان فيلسوف متناقضة مع بعض الإنسان فيلسوف

1-
• قاعدة التضاد : و تكون بين قضيتين كليتين ، مختلفتين كيفا ، متفقتين كما ، فالقضيتان المتضادتان لا تصدقان معا ، و قد تكذبان معا ، أي إذا صدقت إحداهما كذبت الأخرى بالضرورة ، أما إذا كانت إحداهما كاذبة ، فإن المضادة لها تكون غيرمعروفة الحكم ( قد تصدق و قد تكذب ) .
مثلا : كل إنسان فيلسوف متضادة مع لا إنسان فيلسوف

• قاعدة الدخول تحت التضاد : و تكون بين قضيتين جزئيتين ، متفقتين كما و مختلفتين كيفا . وحكم الدخول تحت التضاد : أنهما قضيتان لا تكذبان معا و قد تصدقان معا ، بمعنى أنه إذا كذبت إحداهما فإن الأخرى صادقة بالضرورة أما إذا صدقت إحداهما فإن الأخرى تكون غير معروفة الحكم ( قد تصدق ، وقد تكذب )
مثلا : بعض الإنسان فيلسوف داخلة تحت التضاد مع ليس بعض الإنسان فيلسوف

• قاعدة التداخل : و تكون بين قضيتين مختلفتين كما ، و متفقتين كيفا .
حكم القضيتين المتداخلتين كالآتي :
- إذا كانت الكلية صادقة فإن الجزئية صادقة بالضرورة ، أما إذا كانت الكلية كاذبة فإن الجزئية تكون غير معروفة الحكم .
- أما إذا كانت الجزئية كاذبة فإن الكلية تكون كاذبة بالضرورة ، أما إذا صدقت الجزئية فإن الكلية تبقى غير معروفة الحكم .
مثلا : كل إنسان فيلسوف متداخلة مع بعض الإنسان فيلسوف

ثانيا - الاستدلال بالعكس : معنى العكس يعني القلب و التبديل .
و اصطلاحا يعني : استنتاج قضية من قضية أخرى مباشرة ، و ذلك بتبديل حدّي القضية الأصلية في القضية المعكوسة ، بحيث يصير الموضوع محمولا و المحمول موضوعا .
لكن هذا العكس لا يكون عشوائيا ، بل يخضع لقواعد وجب أن يلتزم بها :

قواعد العكس :
• قاعدة الكيف : إذ يجب المحافظة على كيف القضية الأصلية في القضية المعكوسة ، فإذا كانت القضية الأصلية سالبة و جب أن تكون المعكوسة سالبة ، و إذا كانت الأصلية موجبة فالمعكوسة وجب أن تكون موجبة .

• قاعدة الاستغراق : بحيث لا نستغرق في القضية المعكوسة حدا ، لم يكن مستغرقا في القضية الأصلية .

- وبتطبيق هذه القواعد على القضية الحملية يكون العكس فيها كالآتي :
* الكلية الموجبة تعكس إلى جزئية موجبة مثال :
" كل إنسان فان" تعكس " بعض الفاني إنسان " .
* الكلية السالبة تعكس إلى كلية سالبة مثال :
" لا إنسان فان " تعكس " لا فان إنسان " .
-2-
• الجزئية الموجبة تعكس إلى جزئية موجبة مثال :
" بعض الإنسان فان " تعكس " بعض الفاني إنسان "
* الجزئية السالبة لا عكس لها .

تقويم الاستدلال المباشر :
إن الهدف الأساسي من الاستدلال هو الوصول إلى جديد ، فهل يقضي بنا الاستدلال المباشر إلى الجديد الذي نرومه ؟ و قبل أن نجيب على هذا السؤال ينبغي لتا أن نحدد معنى الجديد الذي نبغيه ؟ فإذا كان هذا الجديد هو الوصول إلى حقائق و مكتشفات لم يكن لنا بها علم من قبل ، كما هو الشأن في التجريب و الاستقراء ، فلو كان الأمر كذلك لما وجدنا في الاستدلال المباشر جديدا بالمرة ، ولو كان المقصود بالجديد جديدا في حدود العمليات المنطقية الداخلة في إطار المنطق القياسي أي أنه يمكننا الاستدلال من الربط بين شيئين لم يتضح لنا الارتباط بينهما من قبل ، لرأينا أن هذه النتيجة على تواضعها لا ييسر لنا الاستدلال المباشر سبيل الحصول عليها ، ولذلك يرى بعض المناطقة أن الاستدلالات المباشرة ليست استدلالات بكل معنى الكلمة لذلك يسمونها الاستنتاجات لأنها لا توصل إلى معارف جديدة بل توصل إلى تعبير آخر إلى نفس الحقيقة ، كما أنها لا تقوم بالبرهان على المقدمة .
و مع ذلك فإن الاستدلالات المباشرة هي نوع من الاستدلالات قائم بذاته ، وله أهمية خاصة من حيث أنه من جهة استنتاج قضية من قضية أخرى ومن جهة ثانية استنتاج صدق أو كذب قضية من صدق أو كذب قضية أخرى ، وهو يستحق أن يدرس ، وقد درسه أرسطو نفسه و استخدم بعض صوره .

2- الاستدلال غير المباشر: و ينقسم إلى : - الاستنباط القياسي (القياس )
- الاستنباط الفرضي
- الاستنباط الرياضي

أولا : الاستنباط القياسي ( القياس ) :
هو استدلال مؤلف من قضيتين أو أكثر تلزم عنها قضية أخرى بالضرورة ، عرفه " ابن سينا " في كتابه النجاة : " بأن القياس المنطقي قول مؤلف من أقوال إذا وضعت لزم عنها بذاتها ، لا بالعرض ، قول آخر غيرها اضطرارا "
وعرف " أرسطو" القياس على أنه : " قول إذا وضعت فيه أشياء أكثر من واحد لزم شيء آخر من الاضطرار لوجود تلك الأشياء الموضوعة بذاتها "

ويعتبر القياس في نظر " أرسطو" هو الاستدلال الأمثل الذي يتجلى فيه العلم .
و هو على ثلاثة أنواع :

أ- القياس الحملي ( الاقتراني ) :

و هو قياس بسيط يتألف من قضيتين حمليتين و نتيجة حملية تلزم عنهما بالضرورة مثال ذلك :

-3-
- كل المعادن تتمدد بالحرارة : مقدمة كبرى
- الحديد معدن : مقدمة صغرى
- الحديد يتمدد بالحرارة : نتيجة

• قواعد القياس الحملي :

فالقياس حركة برهانية تخضع لنظام عقلي دقيق و قواعد وجب الالتزام بها و إلا فسد القياس ،
و صار غير منتج ، و نشير إليها مختصرة كما يلي :
- يحب أن يتألف القياس من ثلاث حدود : حد أكبر وحد أوسط وحد أصغر .
- يجب أن لا يظهر الحد الأوسط في النتيجة .
- يجب أن يستغرق الحد الأوسط في إحدى مقدمتي القياس على الأقل .
- يجب أن لا يستغرق حد في النتيجة ما لم يكن مستغرقا من قبل .
- وجب أن تكون إحدى مقدمتي القياس كلية ، لأنه لا إنتاج من جزئيتين .
- وجب أن تكون إحدى مقدمتي القياس موجبة لأنه لا إنتاج من سالبيتين .
- النتيجة تتبع أحسن المقدمات ، أي الأقل قيمة ( فالكل أفضل من الجزء و الموجب أفضل من السالب )

* أشكال القياس الحملي :
و المقصود بالشكل هو مختلف الصور التي يمكن أن يكون عليها القياس تبعا للوضع الذي يكون عليه الحد الأوسط في المقدمتين .

- الشكل الأول : الذي يكون فيه الحد الأوسط موضوعا في المقدمة الكبرى و محمولا في المقدمة الصغرى مثل :
- كل إنسان مفكر
- كل فان إنسان
- كل فان مفكر

- الشكل الثاني : و هو الذي يكون فيه الحد الأوسط محمولا في المقدمتين ، مثال :
- كل فيلسوف حر
- لا مقلد حر
- لا مقلد فيلسوف

- الشكل الثالث : و هو الذي يكون فيه الحد الأوسط موضوعا في المقدمتين ، مثال :
- كل مؤمن صادق
- كل مؤمن عامل
- بعض العامل صادق


-4-
- الشكل الرابع : و هو الذي يكون فيه الحد الأوسط محمولا في المقدمة الكبرى و موضوعا في المقدمة الصغرى ، مثال :
- كل تسامح تحضر
- كل تحضر ثقافة
- بعض الثقافة تسامح
و لكل هذه الأشكال منها قواعدها الخاصة و أضربها المنتجة .

ب- القياس الشرطي ( الاستثنائي ) :

وهو قياس مؤلف من مقدمتين ، إحداهما قضية شرطية كبرى ، تتألف من قضيتين حمليتين ،
و قضية صغرى حملية تتثبت أو تنفي أحد طرفي الشرط في القضية الكبرى ، و نتيجة حملية تلزم عن ذلك ، مثال :
- إذا كان التلميذ مجتهدا فسوف ينجح .
- لكنه مجتهد .
إذن : سوف ينجح .

و هو على نوعين : بحسب أقسام القضية الشرطية :

* القياس الشرطي المتصل :
مثل : - إذا ازدهرت الحضارة انتشر التفلسف
- لكن الحضارة مزدهرة
إذن : انتشر التفلسف

* القياس الشرطي المنفصل :
مثل : - إما أن نهتم بالعلم أو ينتشر الجهل .
- لكننا نهتم بالعلم .
إذن : لن ينتشر الجهل

نقد الاستدلال بالقياس : يتضح مما سبق أن أرسطو قد غالى في الاعتزاز بالقياس و في اعتباره نموذجا للاستدلال المنطقي ، إذ أننا تلاحظ في يسر أن القياس يدور في دائرة مغلقة ، من حيث أنه يقرر حقائق سبق اكتشافها ، فهو من ثم لا يضيف إلى معرفتنا جديدا ، فكل إنسان حيوان و كل حيوان فان ، إذن كل إنسان فان ، فإننا لم نصل من هذه النتيجة لجديد ، فضلا عن أن صحة المقدمة الكبرى و أن النتيجة متوقفة على المقدمة بينما المقدمة متوقفة بدورها على النتيجة . و تأكيدا لفساد القياس على الطريقة الأرسطية يقدم لنا " ديكارت " مثلا لمقدمات فاسدة تؤدي إلى نتائج صحيحة هي حقائق توصلنا إليها بطريقة أخرى :
مثال : - كل إنسان حصان
- كل حصان عاقل
إذن : كل إنسان عاقل
-5-
- نلاحظ أن النتيجة هنا صحيحة من حيث الواقع ، وإن كانت المقدمتان فاسدتين – ويقتضينا الإنصاف أن نقول إن أرسطو نفسه قد أدرك خطورة هذا الوضع فبينه في القاعدة التالية : وهي أننا لا نصل إلى نتيجة فاسدة حيث تكون المقدمات صحيحة ، و لكننا قد نصل إلى نتيجة صحيحة مطابقة للواقع من مقدمات فاسدة – فلو افترضنا أننا اتبعنا دائما ضرورة التأكد من صحة المقدمات للوصول إلى نتيجة صحيحة فإن القياس يظل عقيما رغم هذا لا يمضي بنا إلى جديد ، حيث أن النتيجة كانت أصلا منطوية في المقدمتين ، ومن هنا ارتأى العلماء و الباحثون أن الطريق الذي
يمضي بالعلم قدما هو طريق الاستقراء و ليس طريق القياس ، اقتداء بدعوة " بيكون " التي تعتمد على الملاحظة و التجربة وتحقيق الفروض .

ثانيا : الاستنباط الفرضي :
و هو يسمى أيضا بالاستدلال الفرضي الاستنباطي لكونه يبدأ من فروض يستنبط منها النتائج ، ويسميه بعض المناطقة بالاستدلال الشرطي ، لكونه يبدأ إما من قضايا شرطية ، و إما من قضايا منفصلة ومتصلة ، من الممكن ردها إلى قضايا شرطية ، و قد يسمى خطأ بالقياس الشرطي لإمكانية رده ، حتى مع إفساد طبيعته ، إلى القياس ، وليس هو بقياس ، إنه استدلال مقدماته غير حملية ، أعني قضايا لها طابع فرضي ، مثل القضايا الشرطية ، وبعبارة أخرى يبدأ الاستدلال من مجرد فروض ، ولا يهم أن تكون هذه الفروض من وقائع أو قوانين ، فهو إما أن يبدأ من وقائع مستنبط منها القوانين ، و إما أن ينتقل من القوانين إلى الوقائع ، و قد ينتقل أيضا من وقائع إلى وقائع . و من الأمثلة عليه :

- إذا كانت الشمس طالعة فالنهار موجود
- و لكن الشمس طالعة
إذن : النهار موجود

ثالثا : الاستنباط الرياضي :

و هو ينتقل من عام إلى عام بتدخل قضايا أخرى عبارة متساويات يعوض بواسطتها عن مقادير بمقادير أخرى تعادلها ، و بذلك فهو يستخدم مبدأ الحذف و التعويض بالمتساويات كما يستخدم العمليات الرياضية الأخرى من جمع و ضرب .... و إدخال و إزالة أقواس ..... الخ .
فنحن في الاستدلال الرياضي نبرهن مثلا على 2+2=4 باستخدام القضايا التالية :
1+1=2......(القضية رقم 1)
2+1=3.......(القضية رقم 2)
3+1=4........(القضية رقم 3)
فنقول :
2+2 = 2+2
= 2+1+1 ( و هذا بالتعويض عن العدد 2 باستخدام الفضية رقم 1 )
= 3 +1 ( وهذا بالتعويض عن 2+1=3 باستخذام القضية رقم 2 )
= 4 ( و هذا بالتعويض عن 3+1=4 باستخدام القضية رقم 3 )
- في الحقيقة الاستدلال الرياضي يتميز بالحرية و الابتكار في التفكير و البرهنة ،
-6-

و لكن مع ذلك يمكن تحديد أساليب البرهنة الرياضية بصورة عامة بما يلي :

* طريقة التحليل : و يبتدئ فيها الرياضي بالقضية المجهولة المراد حلها ، و إثبات صدقها ، و إرجاعها إلى قضايا أخرى أبسط منها ، و صادقة لديه ( أي قضية سبق أن برهن عليها )
يقول " دوهامل " " تنحصر ... طريقة التحليل في وضع سلسلة من القضايا التي تبدأ بالقضية التي يراد البرهنة عليها ، و تنتهي بإحدى القضايا المعروفة ، بحيث إذا بدأ بالقضية الأولى تكون كل قضية نتيجة ضرورية للقضية التي تليها ، و من ثم تكون القضية المجهولة نتيجة للقضية الأخيرة ، و بالتالي صادقة مثلها "

و هذه الطريقة التحليلية قد تكون مباشرة أو غير مباشرة .

* طريقة التركيب : و فيها ينتقل العالم الرياضي من القضايا البسيطة المعروفة و الصادقة لديه ، إلى ما ينتج عنها من قضايا مركبة .
أي الانتقال من بعض القضايا المعروفة التي سبق التسليم بصدقها ، ثم يصعد من قضية إلى أخرى حتى ينتهي إلى إثبات نتائج جديدة ، و هنا تتجلى فعالية الفكر الرياضي في الابتكار و الإبداع ، و خصوبة النتائج .
- و من ثم فإن النتائج التي تترتب عن المنهج الرياضي و طبيعة موضوعه تتسم بأنها :
- نتائج قطعية تعبر عن اليقين و الدقة والوضوح ، و هذا راجع إلى بساطتها و شدة انسجامها و ارتباطها فيما بينها .
- إنها نتائج مجردة عن كل مادة حسية ، لأنها تتعامل مع كميات و مقادير بعيدا عن الكيفيات ، و الصفات ، من هنا كانت النتائج الرياضية تعبر عن منظومات ذهنية مجردة متعددة الصور و العلاقات
- إنها نتائج تتصف بالانسجام مع مبادئها و منطلقاتها التي أنتجتها و الالتزام بأنساقها ، و التوافق معها بعيدا عن التناقض مما جعلها تحتل النمذجة في المعرفة و المثال الذي يقتدى به في اليقين .
- إنها نتائج تعبر عن الجدة و الإبداع و الابتكار ، و فعالية العقل ، و ليست مجرد تحصيل حاصل حاصل و تكرار للمقدمات .
- لهذا كانت كل هندسة تعتبر صحيحة فيما ذهب إليه ( هندسة إقليدس ، هندسة ريمان ، هندسة لوباتشفسكي ......) مادامت لا تتناقض مع مبادئها التي انطلقت منها كما يقول " بوانكري "


II – البرهان بالخلف : Démonsion Par l'absurde
و هو يسمى في بعض الاستعمال باستدلال الرد إلى غير المقبول أو السخيف ، و يسمى في بعضه الآخر باستدلال الرد إلى المستحيل ، و هو يستخدم عندما لا نستطيع أن نبرهن مباشرة على قضية ما ، و هو يطبق على نطاق واسع في الرياضيات ، فعندما لا نستطيع أن نبرهن بطريقة مباشرة على نظرية ما ، نبدأ بفرض نظرية تكون نفيا للنظرية المراد البرهنة عليها ، و نستنتج منها النتائج التي تلزم عنها ، فنجدها متناقضة مع نظريات و نتائج سبق قبولها ، وهذا هو الرد إلى المستحيل ، وبذلك نكون مضطرين إلى رفض الفرض ، و هو نفي النظرية التي نكون مجبرين
-7-
على قبولها ، و التسليم بصدقها ، بمقتضى عدم التناقض ، و على هذا النحو تكون القضية قد برهن
عليها برهانا غير مباشر بالبرهان على بطلان نفيها ، و يستخدم هذا البرهان أيضا في الفلسفة مع ملاحظة أنه ليس من الضروري دائما أن نصل إلى قضايا متناقضة ، فقد نصل إلى نتائج لا تتفق فقط مع الوقائع أو ما هو مقبول ، وعندئذ يسمى البرهان بالرد إلى السخيف أو غير المقبول ، و قد استخدم " زينون" هذا البرهان في نفي الحركة و الكثرة ، و استخدمه "أفلاطون " بكثرة على لسان "سقراط" بالمعنيين في محاوراته ، كما استخدمه " أرسطو" في عملية رد الأقيسة الناقصة إلى الكاملة ، ويجب أن نلاحظ أن البرهان لا يكون مشروطا إلا إذا قبلنا مع المنطق القديم مبدأ الوسط الممتنع الذي يقرر أنه ليس هناك وسط ممكن بين القضية و نفيها ، و بالتالي يسمح لنا الانتقال من البرهان على كذب الفرض إلى الإيمان بصدق ضده الذي لم نبرهن عليه ، إلا بطريق مباشر .

و صورة هذا البرهان هي :
إذا لم تكن ' ق ' إذن لنفرض ' لا ق '
و إذا كانت ' لا ق ' كانت ' ك '
ولكن ' لا ق '
إذن ' لا لا ق ' ، وبالتالي ' ق '
و من الأمثلة عليه :

- إذا لم تكن الشمس طالعة فهي ليست طالعة
- وإذا كانت الشمس ليست طالعة فالنهار ليس موجودا
- ولكن النهار موجود
إذن : الشمس طالعة


III – الاستدلال الاستقرائي ( الاستقراء ) : وهو الانتقال من الخاص إلى العام Induction ) ) ، إذ ينطوي على تعميم ابتداء من جزئيات ، وهو ينتقل من الوقائع إلى القوانين ، و من النتائج إلى المبادئ ، وهو يشمل ثلاثة أنواع :
الصوري – العلمي – الرياضي وبالنسبة للعلوم الصورية تقتصر على النوع الصوري و النوع الرياضي فقط .
1- الاستقراء الصوري : و هذا النوع من الاستقراء ينطوي على تعميم لأحكام نوعية أو فردية أقل عمومية ، فنحكم فيه على الجنس بما حكمنا به على كل نوع من أنواعه ، و على النوع بما حكمنا به على كل فرد من أفراده ، ومن ثم فهو يقوم على إحصاء شامل لجميع الجزئيات ، سواء كانت أنواعا أو أفرادا ، فإذا كان لكل منها على حده صفة معينة كان في إمكاننا أن نحكم بأنها جميعا تتصف بهذه الصفة .
و قد تكلم أرسطو عن هذا النوع من الاستقراء في التحليلات ، و فد عرضه في صورة قياس مقدمته الصغرى عبارة عن إحصاء شامل ، و لذا يسمى بالاستقراء القياسي ، و قد أرجع إليه فضل إثبات المقدمات الأولية .

-8-
فمثلا :

- إذا كان كل من الإنسان و الحيوان و النبات يتنفس
- و كل الكائنات الحية هي الإنسان و الحيوان والنبات
إذن : كل الكائنات الحية تتنفس

و يلاحظ أن الاستقراء الصوري لا يكون دقيقا إلا إذا كان الإحصاء شاملا ، و هنا تكمن مشكلة هي : كيف نعرف أن الإحصاء شامل ، و إذا لم نقم بإحصاء شامل ، فإن حكمنا يكون معرضا للخطأ ، و مثال ذلك الحكم الاستقرائي : "كل البجع أبيض" ، لقد ظل هذا الحكم صادقا إلى أن اكتشف " بحع أسود " في أستراليا ، و بذلك أصبح الحكم الكلي كاذبا ، لأنه لم يقم في الأصل على إحصاء شامل ، وهذا الإحصاء الشامل غير ممكن إلا إذا كانت فئة الأشياء على البحث محدودة ، و لذلك فهو قد يكون ممكنا بالنسبة للأنواع و غير ممكن بالنسبة للأفراد ، لأن عددهم لا متناه ، و ربما كان ذلك هو السبب في قول أرسطو لا علم إلا بالكلى ، لأن الكليات متناهية العدد .

2- الاستقراء الرياضي الكامل : و يسمى أيضا " الاستدلال بالتكرار "

و هذا النوع من الاستدلال ينسب الخواص الحسابية و الجبرية التي لحالة أو لعدد محدود من الحالات ، إلى جميع الحالات المشابهة الممكنة ، فإذا أثبتنا خاصية لعدد كالزوجي مثلا ، في حالة ن ، ثم أثبتنا نفس الخاصية له في الحالة ن + 1 ، فإننا نستطيع أن نثبتها في جميع الحالات الممكنة ، فيكفي أن نثبت قابلية قسمة العدد الزوجي على 2 في حالة كونه 2، 4، 6 لنصل إلى الحكم بأن جميع الأعداد الزوجية تقبل القسمة على 2 .
و يقول " بوانكاريه " ( 1856 – 1912 ) عن هذا الاستقراء الكامل إنه كالاستقراء العادي ينتقل من الخاص إلى العام ، و لكنه يختلف عنه بأنه أكيد و بأنه انتقال من المنتهي إلى اللامنتهي بعدد قليل من الخطوات ، و قد اعتبره أساسا حدسيا لجميع الأنساق الرياضية والمنطقية ، فهو الوسيلة الوحيدة الممكنة للبرهنة على عدم تناقضها .
و لكن بعض الفلاسفة و المناطقة الرياضيين يرى أن هذا الاستدلال استنباط دقيق ، و أنه مجرد تطبيق لخاصية محققة ، فيما يخص كيان رياضي ، على جميع الكيانات الرياضية المكونة على النحو نفسه ، تطبيقا لا نهائيا.

العلاقة بين القياس والاستقراء :

اتضح لنا فيما تقدم أن ثمة خلافا بين القياس و بين الاستقراء من حيث التكوين و من حيث الغاية ، ففي القياس نستخلص النتائج من المقدمات أو ننتقل من العام إلى الخاص ، و في الاستقراء نمضي في الطريق العكسي ، فمن دراستنا للجزيئات نصل إلى الكليات ، و من بحثنا في الظواهر نصعد إلى النظريات والقوانين . و يرى فريق من الباحثين أن نتائج القياس نتائج يقينية مطلقا ، بينما نتائج الاستقراء مؤسسة على التجريب لا تعدو
-9-
أن تكون محتملة اليقين ، إلا أن الباحثين المعاصرين في فلسفة العلوم و مناهج البحث يرون أن التفرقة مسرفة مغالي فيها . فنحن مثلا في الرياضيات نستخدم القياس ،
و على هذا نمضي من حالات خاصة مستنبطين حالات عامة . هذا من ناحية و من ناحية أخرى يلاحظ أن الاستقراء يستعين بالقياس في بعض مراحله ،
إلا أن " كلود برنارد " يوضح العلاقة بين كل من الاستقراء و القياس توضيحا بارعا ، فيرى أن للاستدلال صورتين : الاستدلال الاستقرائي و هو الخاص بالبحث و الاستدلال القياسي و هو الخاص بالبرهنة و لا غنى لأحدهما عنى لأحدهما عن الآخر .
و يذهب " كلود برنارد " إلى أن العلوم جميعا رياضية و طبيعية - و حتى العلوم الاجتماعية أوالإنسانية - هذه العلوم بأسرها تستخدم الاستقراء للكشف عن المجهول ، و تستخدم القياس لضبط النتائج التي تصل إليها و اختبارها .
و يقدم لنا مثلا بالمقارنة بين موقف كل من عالم الرياضة وعالم التاريخ الطبيعي ،
فهذان العالمان كلاهما يفكران بطريقة واحدة حتى يصلا إلى المبادئ العامة ، و عندئذ يسلك كل منهما طريقا يختلف عن الطريق الذي يسلكه الآخر . فعالم الرياضة يطبق مبادئه التي وصل إليها بطريقة مطلقة و أكيدة حيث أنه لا يستخدم التجربة ، و ليس في حاجة إليها أما علم التاريخ الطبيعي فالمبادئ التي وصل إليها تظل نسبية و لا بد له من التجربة للتأكد من صحتها ، النتائج التي وصل إليها العالمان تجعل الفارق بينهما جوهريا ، و أما الاستدلال الذي يستخدمانه فهو واحد لأنهما يعتمدان على قضايا عامة يستنبطان منها حالات جزئية .
- إن كل قياس لا غنى له عن استقراء سابق عليه ، كما أن الاستقراء لا بد له من أن يستعين بالقياس للتحقق من صدق الفروض التي انتهى إليها ، لنضرب لذلك مثلا : فالرياضيات تلوح لنا أول وهلة قياسية استنباطية ، إلا أننا لو بحثنا بعمق في طبيعتها لانتهينا إلى أن العلوم الرياضية مرت في أول عهدها بمرحلة استقرائية ، كذلك العلوم الطبيعية لا سبيل لها إلى تحقيق تقدما ، ما لم تستنبط من النتائج التي وصلت إليها عن طريق الاستقراء ، فالاستنباط مكانه في العلوم الطبيعية ، والاستنباط منهج حيوي للفكر الإنساني سواء أكان الإنسان يمارس تفكيره في العلم أو في غير العلم ، و إذا قلنا بعد ذلك إن العلوم الرياضية قياسية ، و العلوم الطبيعية استقرائية ، فما ذلك إلا لأن الأولى أقدم العلوم فغدت أشدها يقينا تضع المبادئ ، وتستنبط منها النتائج دون أن تستعين بالعلوم الطبيعية .
على أن العلوم الطبيعية لا غنى لها عن العلوم الرياضية ، و ليس ينتظر أن تصل العلوم الطبيعية إلى ما في العلوم الرياضية من دقة و ضبط و يقين ، حيث أنها في كشفها عن العلاقات بين الظواهر الطبيعية يتعذر عليها أن تصوغ جميع العلاقات صياغة رياضية .

-10-

- إذ ن يتبين لنا عمق العلاقة بين كل من الاستقراء و القياس ، فليس يصح للباحث أن يقابل بينهما كما لو كان نمطا من التفكير يختلف تماما عن النمط الآخر . و ربما كانت هذه التفرقة مسرفة من معقبات الحماس الدافق للبحث العلمي التجريبي .

IV - التمثيل : وهو الانتقال من الخاص إلى الخاص ( Analogie )

و هو انتقال من خاص إلى خاص ، إذ هو يستنتج من وجود بعض تشابهات شيئين وجود بعض تشابهات أخرى ، فإذا عضني كلب مثلا ، واحتفظت من ذلك بذكرى أليمة ، فعندما أقابل كلبا آخر، و لو كان هادئا لا يعض ، فإنني أخاف أن يعضني نتيجة لاستدلال تمثيلي هو :
- ذلك كلب و قد عضني
- و هذا كلب
إذن لا بد من أن يعضني
و هذا النوع من الاستدلال مفيد في تصور الفروض ، و لكنه ليس أكيدا ، لأنه من الممكن أن يؤدي بنا من إلى خطأ ، و ذلك إذا استرشدنا بأوجه التشابه السطحية .

و مثال ذلك :
- شرب صديقي ماء يميل إلى البياض فسكر
- هذا ماء يميل إلى البياض
إذن فهو مسكر

و لكن إذا تمسكنا بأوجه التشابه العميقة بين الظواهر ، فإن الاستدلال يالتمثيل يكون له قيمة واقعية ، و هذا ما فعله الفقهاء المسلمون في قياسهم الأصولي ، الذي هو نوع من التمثيل ،
و ما فعله " نيوتن " عندما استنتج من ظواهر التجاذب قانون الجاذبية العامة .
وتلاحظ أن " أرسطو" تكلم عنه في التحليلات الثانية كصورة من صور البرهان ، و لقد كان التمثيل اليقيني مستخدما في أيامه في الرياضيات .

الخاتمة :

ومن المهم أن نقرر صور الاستدلال تعتمد على ما يسمى بقوانين الفكر الأساسية و هي :
1- قانون الذاتية : الذي صورته كما يلي : " أ " هي " أ " ، و الذي يقرر أن الحقيقة لا تتغير
2- و قانون عدم التناقض : الذي يقرر أن الشيء لا يمكن أن يكون " أ " و "لا أ " في نفس الوقت ، و بذلك يعبر عن ثبات الحقيقة في صورة سلبية .
3- و قانون الوسط الممتنع أو الثالث المرفوع : الذي يقرر أن يكون " لا أ " أو لا "لا أ" ، و بذلك يؤكد ما يثبته قانون عدم التناقض .
و جميع صور الاستدلالات تعتمد بالتالي على مبدأ المقول على الكل و على اللا واحد الذي هو تطبيق لمبدأ الذاتية ، كما تعتمد على مبدأ عدم تجاوز المقدمات .
-11-


مراجع البحث :

* التعريف بالمنطق الصوري - تأليف : محمد السرتاقوسني ( جامعة الجزائر ) -
* أسس المنطق والمنهج العلمي – تأليف : الدكتور محمد فتحي الشنيطي (1970)
* محاضرات في المنطق – تأليف : دكتور إمام عبد الفتاح إمام ( جامعة عين شمس )
* دروس المنطق الصوري – الدكتور محمد يعقوبي